【澳门新葡亰官方登录】北京工业大学薛留根教授和程维虎教授来我校讲学,预备知识

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3月三十一日早上,应数学与消息科学大学特邀,北工业余大学学博导薛留根和程维虎在数学南楼103室分别作了题为“纵向数据下部分线性模型的广义资历似然估计”和“基于次序总结量的总结测算理论与办法”的学术报告。高校相关标准师生插足聆听了本次讲座。报告会由副司长庞善起主管。

《金融时间体系剖判:第3版》
宗旨音信
原书名:Analysis of Financial Time Series Third Edition
作者: (美)蔡瑞胸(Tsay, R. S.) [作译者介绍]
译者: 王远林 王辉 潘家柱
文库名: 图灵数学.总计学丛书
出版社:人民邮政和邮电通讯出版社
ISBN:9787115287625
上架时间:二零一二-8-20
出版日期:二〇一三 年7月
开本:16开
页码:1
版次:1-1
所属分类: 数学
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非参数计算测算与参数总括测算

非参数总结测算又称非参数核算。是指在不酌量原总体遍布大概不做关于参数假定的前提下,尽量从数额或样板本人取得所要求的新闻,通过猜想获得布满的布局,并逐步树立对事物的数学描述和总结模型的方式。

非参数总括测算平常性可以称作“布满自由”的点子,即非参数数据深入分析方法对发生多少的全部布满不做假若,大概仅付给很平日的只要,比方延续型分布,对称遍布等部分简短的纵然。结果平日常有较好的平安。

  • 当数码的遍布不是很分明,特别是样本体量超级小,差不离无法对分布作出预计的时候,能够伪造用非参数总括估测计算的主意。
  • 当处理耐烦数据时,接受非参数总结测算方法
  • 参数总结日常用来拍卖定量数据。然则豆蔻梢头旦收罗到的多寡不适合参数模型的比如,举例数据只有顺序没有高低,则过多参数模型都没办法儿,那时候必须要尝试非参数总计估测计算。

补偿:
总结数据依照数据类型可以分成两类:定性数据和定量数据。非参数总括测算可以管理全数的品类的数码。

Note:非参数方法是与欧洲经济共同体布满非亲非故,并不是与具有布满非亲非故。

薛留根首先介绍了广大的现世总括模型和复杂数据,注重陈述了纵向数据下局地线性模型的估算难点,基于二遍估摸函数和资历似然方法给出了参数分量和非参数分量的测度及其大样性情质,并透过计算模拟和骨子里多少印证了经验似然方法的优势。

更多关于
》》》《财经时间体系剖判:第3版》
内容简单介绍
书籍
数学书籍
  《金融时间连串剖析:第3版》周密解说了财政和经济时间类别,并重视介绍了金融时间体系理论和方法的方今商量销路广和豆蔻年华部分新式研究成果,尤其是高危害值计算、高频数据拆解深入分析、随机波动率建立模型和马尔可夫链蒙特卡罗方法等方面。别的,本书还系统解说了经济计量经济模型及其在经济时间类别数据和建立模型中的应用,全数模型和方式的接收均接纳实际经济数据,并提交了所用应用程式的下令。较之第2
版,本版不仅仅更新了上黄金时代版中利用的数码,并且还提交了r
命令和实例,进而使其改为驾驭主要总计方法和技巧的奠基石。
  《金融时间种类分析:第3版》可作为时间种类分析的教科书,也适用于商学、理学、数学和总括学专门的学问对经济的计量经济学感兴趣的高年级本科生和硕士,相同的时候,也可看做生意、金融、保障等领域专门的学问职员的参照用书。
目录
《金融时间类别解析:第3版》
第1章  金融时间系列及其特色  1
1.1  资金财产报酬率  2
1.2  报酬率的遍及性质  6
1.2.1  总括布满及其矩的回想  6
1.2.2  报酬率的遍布  13
1.2.3  多元报酬率  16
1.2.4  收益率的似然函数  17
1.2.5  报酬率的经历性质  17
1.3  其余进度  19
附录r  程序包  21
练习题  23
参谋文献  24
第2章  线性时间体系解析及其应用  25
2.1  平稳性  25
2.2  相关周详和自相关函数  26
2.3  白噪声和线性时间种类  31
2.4  轻巧的自回归模型  32
2.4.1  ar模型的质量  33
2.4.2  实际中怎么着识别ar模型  40
2.4.3  拟合优度  46
2.4.4  预测  47
2.5  轻松滑动平均模型  50
2.5.1  ma模型的属性  51
2.5.2  识别ma的阶  52
2.5.3  估计  53
2.5.4  用ma模型预测  54
2.6  简单的arma模型  55
2.6.1  arma(1,1)模型的属性  56
2.6.2  一般的arma模型  57
2.6.3  识别arma模型  58
2.6.4  用arma模型进行前瞻  60
2.6.5  arma模型的二种表示  60
2.7  单位根非平稳性  62
2.7.1  随机游动  62
2.7.2  带漂移的自由游动  64
2.7.3  带趋向项的小运连串  65
2.7.4  平日的单位根非平稳模型  66
2.7.5  单位根查验  66
2.8  季节模型  71
2.8.1  季节性差不一样  72
2.8.2  多种季节性模型  73
2.9  带时间系列固有误差的回归模型  78
2.10  协方差矩阵的相合推测  85
2.11  长纪念模型  88
附录  一些sca  的命令  90
练习题  90
参照他事他说加以调查文献  92
第3章  条件异方差模型  94
3.1  波动率的天性  95
3.2  模型的构造  95
3.3  建模  97
3.4  arch模型  99
3.4.1  arch模型的性质  100
3.4.2  arch模型的症结  102
3.4.3  arch模型的确立  102
3.4.4  一些事例  106
3.5  garch模型  113
3.5.1  实例证实  115
3.5.2  预测的评估  120
3.5.3  两步估摸方法  121
3.6  求和garch模型  121
3.7  garch-m模型  122
3.8  指数garch模型  123
3.8.1  模型的另生机勃勃种方式  125
3.8.2  实例证实  125
3.8.3  另一个例证  126
3.8.4  用egarch模型举办展望  128
3.9  门限garch模型  129
3.10  charma模型  130
3.11  随机周全的自回归模型  132
3.12  随机波动率模型  133
3.13  长回忆随机波动率模型  133
3.14  应用  135
3.15  其余措施  138
3.15.1  高频数据的应用  138
3.15.2  日开盘价、最高价、最平价和收盘价的施用  141
3.16  garch模型的峰度  143
附录  波动率模型猜想中的一些rats  程序  144
练习题  146
仿照效法文献  148
第4章  非线性模型及其使用  151
4.1  非线性模型  152
4.1.1  双线性模型  153
4.1.2  门限自回归模型  154
4.1.3  平滑转移ar(star)模型  158
4.1.4  马尔可夫转变模型  160
4.1.5  非参数方法  162
4.1.6  函数周全ar  模型  170
4.1.7  非线性可加ar  模型  170
4.1.8  非线性状态空间模型  171
4.1.9  神经网络  171
4.2  非线性考验  176
4.2.1  非参数查验  176
4.2.2  参数核查  179
4.2.3  应用  182
4.3  建模  183
4.4  预测  184
4.4.1  参数自助法  184
4.4.2  预测的评估  184
4.5  应用  186
附录a  一些关于非线性波动率模型的rats  程序  190
附录b  神经互联网的s-plus  命令  191
练习题  191
参照他事他说加以考查文献  193
第5章  高频数据深入分析与市道微观结构  196
5.1  非同步交易  196
5.2  购买贩卖报价格差别  200
5.3  交易数据的资历特征  201
5.4  价格浮动模型  207
5.4.1  顺序可能率值模型  207
5.4.2  分解模型  210
5.5  持续期模型  214
5.5.1  acd模型  216
5.5.2  模拟  218
5.5.3  估计  219
5.6  非线性持续期模型  224
5.7  价格变化和持续期的二元模型  225
5.8  应用  229
附录a  一些可能率遍及的追忆  234
附录b  危殆率函数  237
附录c  对持续期模型的片段rats
程序  238
练习题  239
参谋文献  241
第6章  三番五次时间模型及其使用  243
6.1  期权  244
6.2  一些连连时间的自由进程  244
6.2.1  维纳进程  244
6.2.2  广义维纳进程  246
6.2.3  伊藤进度  247
6.3  伊藤引理  247
6.3.1  微分回看  247
6.3.2  随机微分  248
6.3.3  二个利用  249
6.3.4  1和?的估计  250
6.4  股价与对数收益率的分布  251
6.5  b-s微分方程的演绎  253
6.6  b-s定价公式  254
6.6.1  风险中性世界  254
6.6.2  公式  255
6.6.3  欧式期货合作选择权的下界  257
6.6.4  讨论  258
6.7  伊藤引理的扩张  261
6.8  随机积分  262
6.9  跳跃扩散模型  263
6.10  三番五次时间模型的揣度  269
附录a  b-s  公式积分  270
附录b  标准正态可能率的接近  271
练习题  271
参谋文献  272
第7章  极值理论、分位数预计与危机值  274
7.1  风险值  275
7.2  风险测量制  276
7.2.1  讨论  279
7.2.2  多个头寸  279
7.2.3  预期损失  280
7.3  var  总括的计量经济方法  280
7.3.1  八个周期  283
7.3.2  在尺度正态布满下的料想损失  285
7.4  分位数推断  285
7.4.1  分位数与次序计算量  285
7.4.2  分位数回归  287
7.5  极值理论  288
7.5.1  极值理论的回看  288
7.5.2  阅历预计  290
7.5.3  对股票(stock卡塔 尔(英语:State of Qatar)收益率的接纳  293
7.6  var  的极值方法  297
7.6.1  讨论  300
7.6.2  多期var  301
7.6.3  收益率水平  302
7.7  基于极值理论的叁个新措施  302
7.7.1  计算理论  303
7.7.2  超过定额均值函数  305
7.7.3  极值建立模型的一个新办法  306
7.7.4  基于新措施的var计算  308
7.7.5  参数化的别的方法  309
7.7.6  解释变量的应用  312
7.7.7  模型核算  313
7.7.8  说明  314
7.8  极值指数  318
7.8.1  d(un)条件  319
7.8.2  极值指数的猜想  321
7.8.3  平稳时间系列的危害值  323
练习题  324
参谋文献  326
第8章  多元时间类别解析及其使用  328
8.1  弱平稳与接力{相关矩阵  328
8.1.1  交叉{相关矩阵  329
8.1.2  线性相依性  330
8.1.3  样品交叉{相关矩阵  331
8.1.4  多元混成考验  335
8.2  向量自回归模型  336
8.2.1  简化情势和协会情势  337
8.2.2  var(1)模型的平稳性条件和矩  339
8.2.3  向量ar(p)模型  340
8.2.4  建设构造一个var(p)模型  342
8.2.5  脉冲响应函数  349
8.3  向量滑动平均模型  354
8.4  向量arma模型  357
8.5  单位根非平稳性与协整  362
8.6  协整var模型  366
8.6.1  明确性函数的具体化  368
8.6.2  最大似然推断  368
8.6.3  协整核算  369
8.6.4  协整var模型的前瞻  370
8.6.5  例子  370
8.7  门限协整与利息套汇  375
8.7.1  多元门限模型  376
8.7.2  数据  377
8.7.3  估计  377
8.8  配成对贸易  379
8.8.1  理论框架  379
8.8.2  交易战术  380
8.8.3  轻松例子  380
附录a  向量与矩阵的追思  385
附录b  多三朝态分布  389
附录c  一些sca命令  390
练习题  391
参照他事他说加以考查文献  393
第9章  主成分剖判和因子模型  395
9.1  因子模型  395
9.2  宏观经济因子模型  397
9.2.1  单因子模型  397
9.2.2  多因子模型  401
9.3  基本面因子模型  403
9.3.1  barra因子模型  403
9.3.2  fama-french方法  408
9.4  主成分深入分析  408
9.4.1  pca理论  408
9.4.2  经验的pca  410
9.5  总计因子深入分析  413
9.5.1  估计  414
9.5.2  因子旋转  415
9.5.3  应用  416
9.6  渐近主成分深入分析  420
9.6.1  因子个数的选项  421
9.6.2  例子  422
练习题  424
参照他事他说加以考查文献  425
第10章  多元波动率模型及其应用  426
10.1  指数加权推断  427
10.2  多元garch模型  429
10.2.1  对角vec模型  430
10.2.2  bekk模型  432
10.3  重新参数化  435
10.3.1  相关周密的施用  435
10.3.2  cholesky  分解  436
10.4  二元收益率的garch模型  439
10.4.1  常相关模型  439
10.4.2  时变相关模型  442
10.4.3  动态相关模型  446
10.5  更加高维的波动率模型  452
10.6  因子波动率模型  457
10.7  应用  459
10.8  多元t  分布  461
附录对揣测的片段讲解  462
练习题  466
仿照效法文献  467
第11章  状态空间模型和卡尔曼滤波  469
11.1  局地倾向模型  469
11.1.1  总括测算  472
11.1.2  Carl曼滤波  473
11.1.3  预测固有误差的品质  475
11.1.4  状态平滑  476
11.1.5  缺失值  480
11.1.6  开端化效应  480
11.1.7  估计  481
11.1.8  所用的s-plus命令  482
11.2  线性状态空间模型  485
11.3  模型转变  486
11.3.1  带时变周到的capm  487
11.3.2  arma模型  489
11.3.3  线性回归模型  495
11.3.4  带arma基值误差的线性回归模型  496
11.3.5  纯量不可观测项模型  497
11.4  Carl曼滤波和平滑  499
11.4.1  Carl曼滤波  499
11.4.2  状态揣度误差和远望绝对误差  501
11.4.3  状态平滑  502
11.4.4  扰动平滑  504
11.5  缺失值  506
11.6  预测  507
11.7  应用  508
练习题  515
参谋文献  516
第12章  马尔可夫链蒙特卡罗方法及其使用  517
12.1  马尔可夫链模拟  517
12.2  gibbs抽样  518
12.3  贝叶斯推测  520
12.3.1  后验分布  520
12.3.2  共轭先验分布  521
12.4  别的算法  524
12.4.1  metropolis算法  524
12.4.2  metropolis-hasting算法  525
12.4.3  格子gibbs抽样  525
12.5  带时间种类相对误差的线性回归  526
12.6  缺点和失误值和特别值  530
12.6.1  缺失值  531
12.6.2  非凡值的鉴定区别  532
12.7  随机波动率模型  537
12.7.1  一元模型的估摸  537
12.7.2  多元随机波动率模型  542
12.8  预计随机波动率模型的新情势  549
12.9  马尔可夫转变模型  556
12.10  预测  563
12.11  别的使用  564
练习题  564
参谋文献  565
索引  568  

经验似然

经历似然是Owen(1988卡塔 尔(英语:State of Qatar)在统统样品下提议的风姿罗曼蒂克种非参数总括测算措施。它有相近于bootstrap的取样性子。

Bootstrap是再一次改换总括学的一个主张。总结估测计算的中央总是三个的随机变量布满。在此个布满很复杂不能就算合理的参数模型时,bootstrap提供了大器晚成种非参数的推断方法,凭借的是对考察到的范本的再次抽样(resampling卡塔尔国,其实是用empirical
distribution去就好像真正的distribution。Source
Example:
你要总结你们小区里男女比例,然则您任何通晓一切小区的人分别是男仍然女很辛劳对啊。于是你搬了个板凳坐在小区门口,花了十四分钟去数,考虑了200张小纸条,有三个男的走过去,你就拿出一个小纸条写上“M”,有三个女的千古您就写一个“S”。最终你回家以往把200张纸条放在茶几上,随机拿出里面包车型地铁100张,看看几个M,多少个S,你势必以为那并无法代表全部小区对不对。然后您把那几个放回到200张纸条里,再接着抽100张,再做一遍计算。…………
与上述同类频仍10回依然更频仍,差不离就会代表你们一切小区的男女比例了。你还是以为不许?不能够,正是因为不可能领会确切的样书,所以拿Bootstrap来做模拟而已。Source
言语叙述
Bootstrap是大家在对三个样书未知的场所下,从当中(有放回的卡塔 尔(英语:State of Qatar)重新抽样,抽样样板大小为n,那么每壹次抽样都足以拿走二个样品均值,不断地抽样就能够赢得二个bar{x}的遍及,接下去就足以组织置信区间并做验证了。

资历似然方法与优秀的或现代的总括形式比较,有为数不菲卓绝的长处:

  • 结构的置信区间有域保持性,转换不变性
  • 置信域的样子由数据自行决定
  • 有Bartlett纠偏性
  • 毋庸构造轴总结量

分析先验可能率,后验可能率与似然函数
用“水到渠成”那些因果例子,从可能率(probability卡塔 尔(阿拉伯语:قطر‎的角度说一下。
先验概率,就是常识、经历所吐揭发的“因”的可能率,即瓜熟的可能率。
后验可能率,正是在明亮“果”之后,去推想“因”的概率,也正是说,若是已经精晓瓜蒂脱落,那么瓜熟的票房价值是某个。后验和先验的涉嫌能够由此贝叶斯公式来求。也正是:
P(瓜熟 | 已知蒂落卡塔尔=P(瓜熟卡塔尔×P(蒂落 | 瓜熟卡塔尔/ P(蒂落卡塔尔国
似然函数,是依据已知结果去推想固有性质的恐怕性(likelihood卡塔尔,是对原天性质的拟合程度,所以不能够称之为可能率。在这里地正是,不要管什么瓜熟的可能率,只care瓜熟与蒂落的涉嫌。假设蒂落了,那么对瓜熟那大器晚成性质的拟合程度有多大。似然函数,常常写成L(瓜熟
|
已知蒂落卡塔尔国,和后验可能率特别像,差别在于似然函数把瓜熟看成叁个势必存在的性子,而后验可能率把瓜熟看成三个随机变量
似然函数和标准可能率的关系
似然函数正是条件可能率的逆反。意为:
L(瓜熟 | 已知蒂落卡塔尔国= C × P(蒂落 | 瓜熟卡塔 尔(阿拉伯语:قطر‎,C是常数。
具体来讲,以往有1000个瓜熟了,落了800个,那条件概率是0.8。那本身也得以说,那1000个瓜都熟的恐怕是0.8C。注意,之所以加个常数项,是因为似然函数的具体值未有趣,唯有看它的相持大小也许多少个似然值的比率才有意义。
同理,即使知道地方的含义,分布便是后生可畏“串”可能率。
先验遍布:今后常识不但告诉我们瓜熟的票房价值,也作证了瓜青、瓜烂的可能率。
后验布满:在精通蒂落之后,瓜青、瓜熟、瓜烂的票房价值都以有一点点
似然函数:在领悟蒂落的事态下,借使以瓜青为自然属性,它的大概是有个别?要是以瓜熟为必然属性,它的可能性是多少?假若以瓜烂为一定属性,它的大概是不怎么?似然函数不是布满,只是对上述三种处境下各自的大概描述。
那么大家把那三者结合起来,就足以获得:
后验遍布 正比于 先验布满 × 似然函数。
先验正是设定生龙活虎种状态,似然正是看这种意况下发生的恐怕性,两个合起来便是后验的概率。
至于似然预计:正是随意先验和后验那意气风发套,只看似然函数,以往蒂落了,恐怕有瓜青、瓜熟、瓜烂,这两种情景都有个似然值(L(瓜青卡塔 尔(英语:State of Qatar):0.6、L(瓜熟卡塔 尔(阿拉伯语:قطر‎:0.8、L(瓜烂卡塔 尔(英语:State of Qatar):0.7卡塔 尔(英语:State of Qatar),大家使用最大的格外,即瓜熟,那时如若瓜熟为必然属性是最有希望的。
Source

程维虎介绍了样此番序总计量及其遍布、次序总结量矩的精打细算、次序总结量之差矩的测算,详细讲授了二种基于次序总括量的总计估测计算理论和艺术,研究了计算量的性情,最终交给几类特殊遍及的依据样本次序总括量的完好分布的总结测算新方式。

本图书音讯来源:神州相互出版网

资历似然的放大与应用
  • 线性回归模型的总括测算(Owen,一九八七卡塔 尔(阿拉伯语:قطر‎
  • 广义线性模型(Kolaczyk,一九九三卡塔 尔(英语:State of Qatar)
  • 局地线性模型(Wang&Jing,一九九九卡塔尔
  • 非参数回归(Chen&Qin,2001卡塔 尔(英语:State of Qatar)
  • 偏度抽样模型(Qin,一九九五卡塔尔
  • 阴影寻踪回归(Owen,壹玖玖叁卡塔尔
  • 分成回归及M-泛函的总括测算(Zhang,一九九六卡塔尔
  • 自回归模型(Chuang&Chan,二零零四卡塔 尔(阿拉伯语:قطر‎

这几年总括学家将经验似然方法应用到不完全体据的总结深入分析,发展了被预计的涉世似然,调度涉世似然及Bootstrap经历似然。

实行中数据日常是不完全的,主要展现是

  • 数量被轻松删失
  • 多少度量有误
  • 数据missing

(数学与消息科学大学 刘娟芳卡塔尔国

怎样是经历似然?

涉世似然比渐近于卡方分布(Asymptotic Chi-Square卡塔 尔(阿拉伯语:قطر‎。

拆解解析概率品质函数,可能率密度函数,积累遍及函数

  • 概率质量函数 (probability mass function,PMF)
    离散随机变量在各特定取值上的可能率。
  • 概率密度函数(probability density
    function,PDF)是对三番三回随机变量概念的,自己不是可能率,独有对三回九转随机变量的取值举办积分后才是概率。
  • 无论是是什么样类型的随机变量,都能够定义它的储存布满函数(cumulative
    distribution
    function,CDF卡塔尔。积累布满函数能完好描述三个实数随机变量X的可能率布满,是可能率密度函数的积分。约等于说,CDF就是PDF的积分,PDF正是CDF的导数。公式参考这里

经验布满函数
参考博客

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格利文科定理

标识补充:
sup代表叁个成团中的上确界,正是说任何归属该集结的成分都自愧弗如等于该值。不过不必然有有个别成分就恰好等于sup的值,只好表明该集结有上界,那是它和max的界别,平日用在非常聚集比非常多。相呼应的下确界用inf表示。
泛函数符号:

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泛函数符号

HillBert空间的理解
总结:Source

(线性空间 + 范数 = 赋范空间 + 线性结构卡塔尔国 + 内积

内积空间 + 完善性

HillBert空间。
解析:
从数学的实质来看,最大旨的集纳有两类:线性空间(有线性结构的汇集卡塔尔、心胸空间(相距空间,有度量结构的联谊卡塔 尔(英语:State of Qatar)。对线性空间来说,首要探究集结的陈诉,直观地说正是什么知道地告诉地外人这么些集结是哪些样子。为了描述清楚,就引进了基(约等于三维空间中的坐标系卡塔 尔(阿拉伯语:قطر‎的概念,所以对于贰个线性空间来讲,只要领会其基就可以,集结中的成分只要知道其在给定基下的坐标就能够。但线性空间中的成分未有“长度”(相当于三个维度空间中线段的长度卡塔尔,为了量化线性空间中的成分,所以又在线性空间引进特殊的“长度”,即范数。授予了范数的线性空间即称为赋范线性空间。但赋范线性空间中多个要素之间从未角度的概念,为了缓慢解决该难点,所以在线性空间中又引入了内积的概念。因为有胸怀,所以能够在心胸空间、赋范线性空间以至内积空间中引进极限,但抽象空间中的极限与实数上的终点有一个相当大的两样就是,极限点或者不在原本给定的会见中,所以又引进了完善的定义,康健的内积空间就叫做Hilbert空间
那多少个空中之间的涉及是:线性空间与胸襟空间是多少个不等的概念,未有交集。赋范线性空间就是给与了范数的线性空间,也是胸襟空间(具有线性结构的心胸空间卡塔 尔(阿拉伯语:قطر‎,内积空间是赋范线性空间,HillBert空间正是两全的内积空间。

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